(Dit artikel is eerder verschenen in de NVOX quantum special, april 2025)
In 1922 vond het Stern-Gerlach-experiment plaats, dat later werd aangewezen als de ontdekking van het verschijnsel quantumspin. Ten onrechte, want op het moment zelf dachten Stern en Gerlach dat ze iets heel anders hadden gemeten. Deze geschiedenis illustreert dat wetenschap zich vaak niet-lineair ontwikkelt.
Een van de historische tussenstations in de zoektocht naar een quantumtheorie is het Bohr-Sommerfeldmodel, in feite een aanvulling van het atoommodel van Bohr waarin ook ellipsvormige banen toegestaan zijn. In dat model zijn er drie quantumgetallen, waarvan een het magnetisch quantumgetal is: de magnetisatie veroorzaakt doordat het elektron in banen rond de kern beweegt. Otto Stern vond vooral de quantisatie van het magnetisch quantumgetal maar niets en bedacht in 1922, samen met Walther Gerlach, een experiment om deze aanname te ontkrachten.
Het experiment
Het experiment van Stern en Gerlach bestond uit drie delen: een oven, twee magneten en een scherm (figuur 1). In de oven verhitten Stern en Gerlach een zilverplaatje, zodat de zilveratomen verdampten. Zilveratomen bevatten één enkel elektron in de buitenste schil en daarom zou volgens het Bohr-Sommerfeldmodel de magnetisatie overeenkomen met die veroorzaakt door dit buitenste elektron (zie kader).
Om het magnetisch quantumgetal van de elektronen te meten, werden de atomen in een bundel door de magneten heen gestuurd. Door de vorm van de magneten – de ene maakt een punt en de ander vormt een gootje – ontstaat een ‘inhomogeen’ magneetveld: het magneetveld is sterker aan de kant van de puntvormige magneet dan aan de kant van de goot.
Afhankelijk van het magnetisch quantumgetal van het buitenste elektron – en daarmee het magnetisch quantumgetal van het hele zilveratoom, zie kader – wordt het atoom in meer of mindere mate afgebogen door het externe magneetveld. Op het scherm achter de magneten wordt dan gemeten in hoeverre de atomen uiteindelijk zijn afgebogen. Volgens de hypothese van Stern en Gerlach zou het magnetisch quantumgetal continue waardes kunnen aannemen en was het dus juist níét gekwantiseerd. Dan zouden de atomen ook volgens een continue verdeling afgebogen moeten worden: sommigen buigen sterk naar de noordpool, sommigen sterk naar de zuidpool van het magneetveld, en alles ertussenin komt ook voor.
Wat Stern en Gerlach echter zagen, was dat de elektronen zich in twee groepen verdeelden: de helft werd naar de noordpool afgebogen, de helft naar de zuidpool en niets ertussenin (figuur 3). Ook werden alle elektronen evenveel afgebogen (zie figuur 3). Hun conclusie: Bohr en Sommerfeld hadden gelijk, en het magnetisch quantumgetal is toch gekwantiseerd!
kader
In het Bohr-Sommerfeldmodel worden de banen van Bohr ‘schillen’ van atomen: in elke baan kunnen meerdere elektronen voorkomen met verschillende waardes van de andere twee quantumgetallen. Volgens het Bohr-Sommerfeldmodel zijn bij zilver vier elektronschillen helemaal gevuld (figuur 2). Hierdoor zijn alle quantumgetallen in die schillen ‘bezet’ en hebben al deze elektronen samen netto geen impulsmoment. De vijfde schil van het zilveratoom bevat exact één elektron. Door zilveratomen te gebruiken, wordt effectief alleen het impulsmoment van dat laatste elektron gemeten. Omdat elektronen elektrisch geladen zijn, staat het meten van het impulsmoment in direct verband met het meten van het magneetveld – vandaar de naam magnetisch quantumgetal.
Problemen
Dankzij de vergelijking van Erwin Schrödinger (1925) konden de exacte eigenschappen van de elektronen in het Bohrmodel worden berekend. Wat bleek: het quantumgetal voor het impulsmoment van het laatste elektron in het zilveratoom is nul! Het magnetisch quantumgetal van het zilveratoom moet dus ook precies nul zijn. Dit stond in schril contrast tot het experimentele resultaat van het Stern-Gerlach-experiment. Er was nog een probleem met de uitslag van dit experiment. Stern en Gerlach waren ervan uitgegaan dat het quantumgetal voor het impulsmoment van het laatste elektron gelijk was aan 1. Volgens het Bohr-Sommerfeldmodel zou de atomenstraal dan inderdaad in tweeën splitsen, maar volgens het nieuwe Schrödingermodel juist in drieën! De observatie van twee groepen atomen paste nu bij geen van beide modellen. Wat hadden Stern en Gerlach dan gemeten? Dit moest wel een ander soort magneetveld zijn, niet gegenereerd door het impulsmoment, maar door een ander fenomeen waarvan het quantumgetal exact twee waardes zou kunnen aannemen.
Quantumspin
In 1925 werd nog een ander quantumgetal ontdekt: quantumspin. Wolfgang Pauli postuleerde zijn uitsluitingsprincipe en dat elektronen een ‘intern’ quantumgetal zouden hebben dat de waardes +½ of −½ kon aannemen. In hetzelfde jaar kwamen George Uhlenbeck en Samuel Goudsmit (Nederlands-Amerikaanse natuurkundigen) met het idee dat elektronen als het ware om hun eigen as zouden draaien: ze noemden dit elektronspin. Vergelijk het met de aarde: die draait rondjes om de zon (eens per jaar, vergelijkbaar met het impulsmomentquantumgetal van het elektron in een atoom) maar draait ook om zijn eigen as (eens per dag, vergelijkbaar met de elektronspin). Het idee van Uhlenbeck en Goudsmit gaf een naam en een voorstelling bij het door Pauli gepostuleerde quantumgetal. Maar pas op: de spin van een deeltje blijkt niet echt iets te maken met de draaiing om een as. Het is een quantummechanische eigenschap die niet op klassieke wijze voor te stellen is. Vaak wordt het draaien om eigen as toch gebruikt om quantumspin te beschrijven, omdat quantumspin aan dezelfde natuurwetten voldoet als gekwantiseerd impulsmoment. Dat het niet exact hetzelfde is, wordt al duidelijk als je bestudeert hoe hard die elektronen dan zouden moeten draaien. Als je aanneemt dat het elektron daadwerkelijk een bal is met een straal, dan zou het oppervlak van die bal harder moeten draaien dan de snelheid van het licht. Als je het elektron zelfs als een puntvormig deeltje beschouwt, is het al helemaal niet duidelijk hoe dat draaien er dan uit zou moeten zien. Daarom zeggen we vaak dat de quantumspin een ‘intrinsiek impulsmoment’ is, in plaats van een ‘echte’ draaiing.
Hoewel niet direct gemotiveerd door de problemen in het Stern-Gerlach-experiment, verklaarden de ideeën van Pauli, Uhlenbeck en Goudsmit wel de resultaten ervan. Stern en Gerlach hadden niet het magnetisch quantumgetal gemeten, maar het magnetisch veld veroorzaakt door de quantumspin.
Zo illustreert het Stern-Gerlach-experiment hoe het vaker gaat in de wetenschap: onderzoek is verre van lineair en vaak worden verkeerde conclusies getrokken. Dit betekent echter niet dat deze onderzoeken niet bijdragen aan de vooruitgang van de kennis van de wereld. Stern wilde Bohrs ongelijk bewijzen en laten zien dat het magnetisch quantumgetal niet gekwantiseerd was. Direct na het onderzoek dacht hij het tegenovergestelde te bewijzen en dus Bohr gelijk te geven. Maar hoewel Bohrs principe wel juist was – het magnetisch quantumgetal komt wel degelijk in discrete waardes voor – had dit experi- ment daar niets mee te maken. Uiteindelijk wordt de opsplitsing van de bundel in een Stern-Gerlach-opstelling veroorzaakt door de kwantisatie van het totale magnetische moment, dus ten gevolge van baanimpuls en spin van het elektron. Het is daarom een geluk geweest dat Stern en Gerlach voor zilver hebben gekozen. Hadden zij voor een element gekozen met een hoger magnetisch quantumgetal, dan was de bundel misschien in zovele deelbundels opgesplitst dat ze binnen de beschikbare resolutie tot de conclusie waren gekomen dat Bohr en Sommerfeld ongelijk hadden.
Dit artikel is een bewerking van een artikel dat eerder verscheen op de website Quantum Universe. Bewerking door Lodewijk Koopman.
