(Dit artikel is eerder verschenen in de NVOX quantum special, april 2025)
Interferentie van licht is weer aan het vwo-natuurkundeprogramma toegevoegd. Thomas Young deed zijn befaamde dubbelspleetexperiment een eeuw voor het begin van het quantumtijdperk. Deze bijdrage beschrijft een leerlingenpracticum dat zijn experiment uitbouwt tot een didactisch experiment over superpositie. En dat alles met een eenvoudig visitekaartje.
Het is indrukwekkend dat het experiment van Young uit 1802, honderd jaar voor het begin van het quantumtijdperk, nu nog relevant is. Het licht kwam door een kleine opening (diafragma) van buiten en werd met een spiegel gericht. Met een kartonnetje dat hij zo in de bundel hield dat het licht er aan weerszijden langs scheen, splitste hij de bundel in twee bronnen. Het licht werd op de muur geprojecteerd. Op de muur was een patroon te zien dat verklaard kon worden door de interferentie van twee coherente bronnen. Het diafragma zorgde voor de coherentie. Een overtuigend bewijs dat licht golfeigenschappen heeft. Experimenten met watergolven ondersteunden de bevinding. Ja, de golfbak is ook een uitvinding van Thomas Young. Het experiment is nauwkeurig beschreven, maar het viel mij niet mee toen ik het na wilde bootsen met dezelfde middelen die Young ter beschikking had. Petje af, Thomas! Te meer daar ik al wist waar naartoe te werken. Gelukkig hebben we nu laserpointers. Hieronder beschrijven we hoe je met eenvoudige spullen Youngs experiment kunt uitvoeren en uitbouwen tot een experiment waarmee je superpositie, een essentiële quantumeigenschap, beter kunt begrijpen.
Thomas Youngs dubbelspleet
Eerst herhalen we Youngs experiment. De laserpointer is een coherente puntbron. Een reepje karton wordt overlangs in de bundel van een rode laserpointer gezet. Het kaartje is gemaakt van 80 grams papier, ongeveer vier keer zo dun als in het originele experiment. We zien inderdaad een interferentiepatroon, zie figuur 1, een kwalitatief resultaat.
Visitekaartje
Behalve laserpointers hebben we een lasersnijder. Hiermee kunnen we het experiment kwantitatief maken. Voor onze QLabs hebben we kartonnen visitekaartjes gesneden (fig. 2 visitekaartjes) met drie configuraties van spleten: een enkelspleet en twee dubbelspleten met respectievelijk een hartafstand van 0,3 mm en 0,5 mm. Alle spleten zijn 0,1 mm breed. Elke configuratie levert een ander interferentiepatroon. Het kaartje wordt in een houder geklemd waar ook de laserpointer op gemonteerd is (figuur 3). Door het kaartje te verschuiven kies je verschillende spleetconfiguraties in de bundel. De strip met polaroids in figuur 3 is later pas van belang.
Figuur 4 geeft alle resultaten te zien. Rechts van de waarnemingen staat de configuratie uitgebeeld. Welke overeenkomsten en verschillen zien we tussen de waargenomen patronen en hoe verbind je die aan een eigenschap van de spleetconfiguraties?
We hebben een Geogebra-simulatie geschreven om de interferentiepatronen uit te rekenen. In het model (Wikipedia contributors, 2025) kun je de golflengte van de laser, afstand tot het scherm, spleetbreedte en afstand tussen de spleten instellen. Figuur 4a geeft simulaties met instellingen voor enkelspleet (zwart) en dubbelspleet (rood) weer. Door wat met de instellingen te spelen kunnen leerlingen verbanden vinden tussen de spleetconfiguraties en de waarnemingen. Ze zien dat de omhullende van het enkel- en dubbelspleet-experiment hetzelfde zijn. Een overeenkomst tussen de twee configuraties is de spleetbreedte. Bij de dubbelspleet is een extra patroon met een hogere frequentie zichtbaar. Dat verschil zal te maken hebben met het aantal spleten. Conclusies: de spleetbreedte bepaalt de omhullende, de spleetafstand bepaalt het hoger frequente patroon. In figuur 4, bij b en c staan de resultaten van enkel- en dubbel spleet. Als leerlingen het experiment uitvoeren trekken ze de intensiteitspatronen over of fotograferen ze. De resultaten hebben ze later nodig. Ze weten nu hoe een enkelen een dubbelspleet te herkennen.
Toelichting
Licht is een transversale golf. Van niet-gepolariseerd licht kan de amplitude als een vector in een willekeurige richting op de eenheidscirkel getekend worden. Een verticale polarisator projecteert die amplitude op de y-as (een cosinus verband). Als hierachter een horizontale polarisator wordt geplaatst, dan projecteert die de vector op de x-as met lengte nul, in de oorsprong dus. De volgorde van de polarisatoren doet er niet toe; twee zogenaamde kruisende polarisatoren laten geen licht door. Echter, als een derde polarisator onder een hoek van 45º tussen de kruisende polarisatoren wordt gehouden blijft de helft van het licht over. Deze situatie is getekend in figuur 5.
Een meting van de intensiteit levert een kwart van de energie omdat energie van trillingen en golven met het kwadraat van de amplitude gaat. De wet van Malus luidt dat de intensiteit van het doorgelaten licht door twee polarisators volgens het kwadraat van de cosinus van de hoek tussen de polarisators gaat.
Interferentie met gepolariseerd licht
We bouwen voort op het resultaat van de twee patronen, maar voegen nu de lichteigenschap polarisatie toe (zie kader). Het dubbelspleetexperiment staat nog voor de laser. We gebruiken een metalen stripje waarop twee kruisende polarisatoren zijn gemonteerd. Manoeuvreer het stripje zo voor het kaartje dat de scheiding tussen de polarisatoren precies tussen de twee spleten valt (zie figuur 3). Jonge ogen kunnen dit zonder loep te gebruiken. Dat gaat het makkelijkst als je de brede dubbelspleet gebruikt. Figuur 4d toont het resultaat. Het lijkt op het enkelspleetpatroon. Niet zo gek, want loodrecht gepolariseerde bronnen interfereren niet, ook een bevinding uit de negentiende eeuw. We hebben van het dubbelspleet experiment twee enkelspleet experimenten gemaakt die beide op de muur geprojecteerd worden. Met een tweede polarisator tussen spleet en muur in horizontale of verticale stand kun je de patronen uitfilteren, maar je zult geen verschil meten, de afstand tussen de spleten is zo klein dat de enkelspleetpatronen op de muur samenvallen. Maar wat nu als we de tweede polarisator onder 45º tussen de spleet en de muur plaatsen? Dan tovert ineens het dubbelspleet patroon terug. Dit geeft stof tot nadenken.
Verklaring
Volgens een klassieke verklaring laat de derde polarisator een fractie van zowel het horizontaal als het verticaal gepolariseerde licht door. De twee fracties kunnen gewoon een interferentiepatroon op het scherm geven, met een kwart van de intensiteit. Ik heb ooit één leerling gehad die deze klassieke verklaring inbracht, chapeau!
Verbanden tussen de spleetconfiguraties en de waarnemingen
In de moderne opvatting bestaat licht uit fotonen. In ons experiment zou je de energie van de lichtbundel zo laag kunnen maken dat er gemiddeld maar één foton tegelijk onderweg is. Dit vereist een donkere omgeving en gevoelige detectoren. Op de QLabs van Twente en Delft zijn deze opstellingen beschikbaar. Zo kunnen fotonen dus niet met elkaar interfereren. Toch ontstaan dan, natuurlijk na lang wachten, dezelfde patronen als in figuur 4.
In deze verklaring gaat het foton door twee spleten tegelijk en interfereert het met zichzelf om, volgens een kansverdeling opgelegd door de configuratie van de spleten, ergens op het scherm te verschijnen. Als er kruisende polarisatoren voor de spleten staan, wordt het foton in één van de twee toestanden gedwongen. We merken daarmee de spleten met een polarisatie-eigenschap en we zien een enkelspleetpatroon op de muur. Het 450 filter verderop vernietigt deze informatie waardoor het dubbelspleet patroon weer verschijnt. Het foton draagt de informatie over de twee spleten dus steeds mee (we hebben nog niet gemeten). Met superpositie kunnen we dit experiment beschrijven. Dit is niet de plaats om een afleiding in termen van golffuncties te geven. Waarom de quantumafleiding tot dezelfde verdeling komt is een raadsel. Onderweg kan een foton kennelijk wel door twee loodrechte polarisatoren geconditioneerd worden. Zolang er niet gemeten is (projectie op de muur) kan een quantumsysteem in superpositie van alle mogelijke toestanden gebracht worden. De meting in quantumprocessen is ook lang niet goed begrepen. Het zou te ver voeren hier diep op in te gaan. Volstaat dat de meting de betovering verbreekt.
Conclusies
Youngs experiment geeft een argument voor het golfkarakter van licht. Met polarisatie kunnen we een eigenschap koppelen aan de twee spleten. Door in gedachten het experiment uit te voeren met losse fotonen kunnen we superpositie van quantumtoestanden inzichtelijk maken. Achtergrondinformatie en werkbladen uit de module ‘Kansen met Quantum’. Onze Qlabs bieden de mogelijkheid om door te bouwen op dit oer-experiment. Wij zien geïnteresseerde leerlingen graag verschijnen, bijvoorbeeld voor een profielwerkstuk.
Bronnen
- Wikipedia contributors. (2025, 1 februari). Double-slit experiment. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment.
- https://www.quantumeducation.nl
